输出参数

拟合高斯 copula矩阵的估计相关参数

拟合高斯 copula 的估计相关参数，以标量值矩阵形式返回。

拟合_t_ copula

估计自由度参数

拟合_t_ copula 的估计自由度参数， 以标量值形式返回。

自由度参数

近似置信区间

自由度参数的近似置信区间，以 1×2 标量值矩阵形式返回。第一列包含下边界，第二列包含上边界。默认情况下， fit 返回大约 95% 的置信区间。您可以使用'Alpha' 名称-值对指定不同的置信区间 。

拟合的阿基米德 copula

估计 copula 参数

拟合的阿基米德 copula 的估计 copula 参数，以标量值形式返回。

copula 参数

近似置信区间

copula 参数的近似置信区间，以 1×2 标量值矩阵形式返回。第一列包含下边界，第二列包含上边界。默认情况下， fit 返回大约 95% 的置信区间。可以使用'Alpha' 名称-值对指定不同的置信区间 。

例子

将_t_ Copula拟合到股票收益数据

加载并绘制模拟股票收益数据。

hist(x,y)

使用累积分布函数的核估计器将数据转换为 copula 。

density(x,x,'fuctin','cdf');

hist(u,v)

将_t_ copula拟合 到数据中。

rng default % 方便重现

fit('t',[u v]'ppomaeML')

从_t_ copula生成随机样本 。

rnd('t',Rho,nu,1000);

scatrhst(u1,v1)

将随机样本变换回数据的原始量纲。

figure;

scterhst(x1,y1)

在此示例中，我们将讨论如何使用 copula 生成相关多元随机数据。

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R语言中的copula GARCH模型拟合时间序列并模拟分析

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仿真输入之间的相关性

Monte-Carlo 模拟的设计决策之一是选择随机输入的概率分布。为每个单独的变量选择分布通常很简单，但决定输入之间应该存在什么依赖关系可能不是。理想情况下，模拟的输入数据应反映所建模的实际数量之间的相关性的已知信息。但是，在模拟中可能没有或几乎没有信息可用于建立任何依赖关系，在这种情况下，最好尝试不同的可能性，以确定模型的敏感性。

然而，当随机输入的分布不是标准多元分布时，可能很难实际生成具有相关性的随机输入。此外，一些标准的多元分布只能模拟非常有限的依赖类型。总是可以使输入独立，虽然这是一个简单的选择，但并不总是明智的，可能会导致错误的结论。

例如，金融风险的蒙特卡罗模拟可能具有代表不同保险损失来源的随机输入。这些输入可能被建模为对数正态随机变量。一个合理的问题是这两个输入之间的依赖性如何影响模拟结果。事实上，从真实数据中可以知道相同的随机条件会影响两个来源，而在模拟中忽略这一点可能会导致错误的结论。

独立对数正态随机变量的模拟是微不足道的。最简单的方法是使用lognrnd函数。在这里，我们将使用该mvnrnd函数生成 n 对独立的正态随机变量，然后对它们取幂。注意这里使用的协方差矩阵是对角的，即Z的列之间的独立性。

Sgand = siga.^2 .* [1 0; 0 1]

Ind = mvrn([0 0], Simand, n);

XIn = exp(ZId);

使用具有非零非对角项的协方差矩阵也很容易生成相关的双变量对数正态 rv。

Simep = sga.^2 .* [1 rho; rho 1]

mvnrnd([0 0], Siaep, n);

第二个散点图说明了这两个二元分布之间的差异。

plot(XDp,'.');

axis equal;

很明显，在第二个数据集中，X1 的大值与 X2 的大值相关联的趋势更大，对于小值也是如此。这种依赖性由基础双变量正态的相关参数 rho 确定。从模拟中得出的结论很可能取决于 X1 和 X2 是否具有相关性。

在这种情况下，二元对数正态分布是一个简单的解决方案，当然很容易推广到更高维度和边缘分布是 不同 对数正态的情况。还存在其他多元分布，例如，多元 t 和 Dirichlet 分布分别用于模拟相关的 t 和 beta 随机变量。但是简单的多元分布的列表并不长，它们仅适用于边缘都在同一族（甚至完全相同的分布）中的情况。在许多情况下，这可能是一个真正的限制。

构建相依双变量分布的更通用方法

尽管创建二元对数正态的上述构造很简单，但它用于说明更普遍适用的方法。首先，我们从二元正态分布生成值对。这两个变量之间存在统计相关性，且均具有正态边缘分布。接下来，对每个变量分别应用转换（指数函数），将边缘分布更改为对数正态分布。转换后的变量仍然具有统计相关性。

如果可以找到合适的转换，则可以推广此方法以创建具有其他边缘分布的相关双变量随机向量。事实上，确实存在构造这种变换的通用方法，尽管不像取幂那么简单。

根据定义，将正态 CDF（此处由 PHI 表示）应用于标准正态随机变量会导致在区间 [0, 1] 上均匀的 rv。要看到这一点，如果 Z 具有标准正态分布，则 U = PHI(Z) 的 CDF 为

Pr{U